Разделы сайта
Выбор редакции:
- Может ли собственник выписать из квартиры прописанного человека без его согласия, имеет ли право?
- Льготы по налогу на имущество организаций
- Торговая стратегия ADX и RSI
- Дарение квартир нерезидентом резиденту в россии Дарение квартиры между близкими родственниками нерезиденту
- Как забрать вклад из банка в случае отзыва у него лицензии или банкротства - рекомендации для вкладчиков Порядок выплаты по вкладам при ликвидации банка
- Планировка квартир по программе реновации
- Опубликован список домов, вошедших в программу реновации
- Фискальная политика государства Фискальные интересы государства
- Налоговый вычет для пенсионеров
- Как правильно стерилизовать банки для консервирования
Реклама
Определения настоящей (текущей) стоимости денег. Основы теории стоимости денег во времени. Процессы накопления и дисконтирования Прогнозирование денежных потоков |
Временная стоимость денег (Time Value of Money, TVM) – это важный показатель в бухгалтерской и финансовой отрасли. Идея заключается в том, что рубль сегодня стоит меньше чем тот же самый рубль завтра. Разница между этими двумя финансовыми значениями является прибыль, которую можно извлечь с одного рубля или убыток. Например, данная прибыль может быть получена с процентов, начисленных на банковском счете или в качестве дивидендов от инвестиций. Но также может быть убыток при оплате процентов за погашение кредитного долга. Пример с расчетом текущей дисконтированной стоимости инвестиций в ExcelПрограмма Excel предлагает несколько финансовых функций для вычисления стоимости денег во времени. Например, функция ПС (приведенная стоимость) возвращает текущую стоимость инвестиций. Простыми словами, данная функция снижает сумму на размер процента дисконтирования и возвращает текущую стоимость для этой суммы. Если инвестиционный проект предполагает принести прибыль в размере 10 000 через год. Вопрос: какой максимальной суммой рационально рискнуть чтобы инвестировать в данных проект? Например, в России розничный бизнес иногда делает прибыль до 35% годовых, а оптовый не более 15%. Учитывая небольшую сумму инвестиций предполагается, что инвестиционный объект не является оптовым бизнесом, а значит следует ожидать прибыль больше чем 15% годовых. Ниже на рисунке провиден пример формулы калькулятора доходности инвестиций в процентах: Как мы видим на рисунке калькулятор нам отображает, чтобы получить сумму 10 000 за 1 год при доходности 25% нам необходимо вложить 8 000 финансовых средств. То есть если бы у нас была сумма 8 000 и мы вложили ее под 25% годовых через год мы заработали бы 10 000. Функция ПС имеет 5 аргументов:
Формула расчета текущей стоимости денег с учетом инфляции в ExcelВ другом примере применения функции ПС выполняется вычисление будущей стоимости денег сразу для целой серии будущих равных платежных взносов. Если, например, по договору аренды офиса арендатор должен платить по 5000 каждый месяц на протяжении одного года, тогда арендодатель с помощью функции ПС сможет посчитать сколько он потеряет дохода при учете 6,5% годовой инфляции: В данном примере пятый аргумент «Тип» имеет числовое значение 1, так как оплата за аренду платится в начале каждого месяца. В случае наличия суммы регулярных платежей функция ПС в реальности вычисляет текущую стоимость денег отдельно для каждого платежа и суммирует полученные результаты. На рисунке видны результаты вычисления стоимости для каждого платежа. Текущая стоимость первого платежа такая же, как и сумма платежа, так как платится сейчас по факту. Платеж в следующем месяце будет проплачен через месяц и уже уменьшается его текущая денежная стоимость (обесценивается). Он дисконтирован до суммы 4 973. Изменения не значительные, но последний платеж, который буде проплачен через 11 месяцев имеет стоимость уже существенно ниже – 4 712. Все результаты вычисления значений текущей стоимости инвестиций необходимо суммировать. Функция ПС выполняет всю эту работу автоматически без необходимости составления хронологического графика платежей за весь период. Что лучше: 100 рублей сегодня или через год? Умный человек скажет, что конечно же сегодня, потому что во-первых ждать неохота, во-вторых, за год деньги обесценятся, в-третьих их можно положить на депозит и получить проценты. Умный экономист скажет, что в зависимости от того, что сейчас идет в экономике — инфляция или дефляция. Если дефляция, то 100 рублей через год лучше, потому что через год цены упадут, и тогда можно будет купить больше товаров. Но большинство экономик живут в условиях инфляции, поэтому мысль, что деньги сегодня лучше, чем завтра, для всех очевидна. Тут важно понимать, что если ваши деньги не будут работать, вы будете терпеть убытки. И дело даже не в инфляции, а в том, что всегда есть возможность их во что-то вложить и получить доход. Не воспользоваться этой возможностью — значит упустить доход, то есть получить убыток по сравнению с тем, кто этой возможностью воспользовался. Возьмем двух человек — Васю и Петю. Вася положил свои 100 рублей в тумбочку, а Петя в банк. Через год у Васи по прежнему 100 рублей, а у Пети 110. Поэтому Петя — молодец, а Вася — нет. Таким образом, ценность денег зависит от времени и процентных ставок. И с помощью определенных формул можно рассчитать, сколько сегодняшние деньги стоят в будущем или сколько будущие деньги стоят сегодня. Предположим, вы взяли 100 рублей и положили их на банковский депозит с процентной ставкой 10%. Через год сумма на депозите вырастет до 100*(1+0,1)=110 рублей — это будущая стоимость (future value, FV) ваших денег через год при ставке 10% годовых. Если вы вложили деньги не на год, а к примеру на 3, то будущую стоимость можно вычислить следующим образом: 100*(1+0,1)=110 Или по формуле FV — будущая стоимость денег
100*(1+0,1)^3=133,1 Таким образом, будущая стоимость показывает, сколько денег вы будете иметь в будущем. Теперь другой пример: через год вы хотите поехать в отпуск, стоимость которого 50 000 рублей. Какая вам сейчас нужна сумма денег, чтобы через год у вас было 50 тысяч? При ставке 10% годовых вам нужно вложить 50 000/(1+0,1)=45 454 рублей. Это текущая или приведенная стоимость (present value, PV) будущих денег сегодня при ставке 10%. Текущая стоимость — противоположное понятие будущей, и показывает, сколько вам нужно вложить сейчас, чтобы получить требуемую сумму потом. Если в отпуск вы сможете поехать только через 3 года (ну не расстраивайтесь), то вычислить нужную сегодня сумму можно так: 50 000/(1+0,1)=45 454 Или по формуле: PV — текущая стоимость денег
50 000/(1+0,1)^3=37 565 Расчет текущей стоимости и приведение будущих денежных потоков к текущему моменту времени называется дисконтирование , а процентная ставка, по которой вы дисконтируете денежные потоки — ставкой дисконтирования. Влияние процентных ставок и времени на стоимость денегЧтобы показать, как сильно может влиять процентная ставка на результат, возьмем 100000 рублей и вложим их на 20 лет под 10% годовых. Через 20 лет на счете будет сумма 100000*1,1^20=672 749. Если процентная ставка будет всего на 1% больше, то сумма будет уже 806 231, то есть на 20% больше. Чем больше процентная ставка и срок инвестирования, тем больше будущая сумма. В случае с дисконтированием, чем больше ставка, тем меньшая сумма требуется для вложений. При чем тут инвестиции? Сегодня все инвестиционные проекты оцениваются в сравнении с другими альтернативами. Например, что выгоднее — открыть еще один магазин или просто положить деньги на депозит? Современная теория корпоративных финансов гласит, что текущая стоимость инвестиции равняется приведённой (дисконтированной) стоимости будущих денежных потоков. Чтобы сравнить два разных проекта прогнозируют будущие денежные потоки и дисконтируют их к текущему моменту времени, а потом вычисляют ставку доходности. Чья ставка больше, тот проект выгоднее. Покупка акций — это тоже инвестиционный проект. Являются ни чем иным, как денежными потоками. Таким образом, продисконтировав будущие дивиденды, можно узнать текущую стоимость акции и сравнить ее с рыночной ценой. Если рыночная цена ниже дисконтированной стоимости, значит акция недооценена и ее можно покупать. Как дисконтировать дивиденды, я расскажу в другой статье, поэтому подпишитесь на мой блог , чтобы не пропустить. Рассчитаем Приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции при различных способах начисления процента: по формуле простых процентов, сложных процентов, аннуитете и в случае платежей произвольной величины. Текущая стоимость (Present Value) рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход. Расчет Текущей стоимости, также как и важен, так как, платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сравнивать лишь после приведения их к одному временному моменту. Простые процентыСущность метода начисления по простым процентам состоит в том, что проценты начисляются в течение всего срока инвестиции на одну и ту же сумму (проценты начисленные за предыдущие периоды, не капитализируются, т.е. на них проценты в последующих периодах не начисляются). В MS EXCEL для обозначения Приведенной стоимости используется аббревиатура ПС (ПС фигурирует как аргумент в многочисленных финансовых функциях MS EXCEL). Примечание . В MS EXCEL нет отдельной функции для расчета Приведенной стоимости по методу Простых процентов. Функция ПС() используется для расчета в случае сложных процентов и аннуитета. Хотя, указав в качестве аргумента Кпер значение 1, а в качестве ставки указать i*n, то можно заставить ПС() рассчитать Приведенную стоимость и по методу простых процентов (см. файл примера ). Для определения Приведенной стоимости при начислении простых процентов воспользуемся формулой для расчета (FV): Из этой формулы получим, что: PV = FV / (1+i*n) Таким образом, процедура расчета Приведенной стоимости противоположна вычислению Будущей стоимости. Иными словами, с ее помощью мы можем выяснить, какую сумму нам необходимо вложить сегодня для того, чтобы получить определенную сумму в будущем. Конечно, метод Приведенной стоимости не учитывает инфляции, рисков банкротства банка и пр. Этот метод эффективно работает для сравнения сумм «при прочих равных условиях». Например, что с помощью него можно ответить на вопрос «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим расчет Приведенной стоимости при начислении сложных процентов. Сложные процентыПри использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после каждого периода начисления, присоединяются к сумме долга. Таким образом, база для начисления сложных процентов в отличие от использования изменяется в каждом периоде начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называется капитализацией процентов. Иногда этот метод называют «процент на процент». Приведенную стоимость PV (или ПС) в этом случае можно рассчитать, используя . FV = РV*(1+i)^n т.е. PV = FV / (1+i)^n При капитализации m раз в год формула Приведенной стоимости выглядит так: Например, сумма 100 000р. на расчетном счету через 3 года эквивалентна сегодняшней сумме 69 892,49р. при действующей процентной ставке 12% (начисление % ежемесячное; пополнения нет). Результат получен по формуле =100000 / (1+12%/12)^(3*12) или по формуле =ПС(12%/12;3*12;0;-100000). Отвечая на вопрос из предыдущего раздела «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? нам нужно сравнить две Приведенные стоимости: 69 892,49р. (сложные проценты) и 68 965,52р. (простые проценты). Т.к. Приведенная стоимость, рассчитанная по предложению банка для вклада с простыми процентами, меньше, то это предложение выгоднее (сегодня нужно вложить денег меньше, чтобы через 3 года получить ту же сумму 100 000,00р.) Сложные проценты (несколько сумм)
Определим приведенную стоимость нескольких сумм, которые принадлежат разным периодам. Это можно сделать с помощью функции ПС() или альтернативной формулы PV = FV / (1+i)^n Установив значение ставки дисконтирования равной 0%, получим просто сумму денежных потоков (см. файл примера ). АннуитетЕсли, помимо начальной инвестиции, через равные периоды времени производятся дополнительные равновеликие платежи (дополнительные инвестиции), то расчет Приведенной стоимости существенно усложняется (см. статью , где приведен расчет с помощью функции ПС() , а также вывод альтернативной формулы). Здесь разберем другую задачу (см. файл примера ): Клиент открыл вклад на срок 1 год под ставку 12% годовых с ежемесячным начислением процентов в конце месяца. Клиент также в конце каждого месяца вносит дополнительные взносы в размере 20000р. Стоимость вклада в конце срока достигла 1000000р. Какова первоначальная сумма вклада? Решение может быть найдено с помощью функции ПС() : =ПС(12%/12;12;20000;-1000000;0) = 662 347,68р. Аргумент Ставка
указан за период начисления процентов (и, соответственно, дополнительных взносов), т.е. за месяц. Будущая стоимость денег (future value; FV) — сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения стоимости, осуществляемом по специальным алгоритмам. Будущая стоимость денег рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени, основываясь на процентных ставках и настоящей стоимости. Будущая стоимость инвестиций зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты, сложные проценты или аннуитет. Идея, лежащая в основе концепции будущей стоимости денег, состоит в том, что $1000 сегодня стоят больше, чем $1000 через год. Так происходит потому что деньги могут быть помещены на сберегательный счет или размещены в форме других , а, следовательно, принесут доход в течение года. Это называют концепцией стоимости денег во времени, которая применяется во многих инвестиционных схемах. При начислении простых процентов формула для расчета будущей стоимости (FV) инвестиций имеет следующий вид: где PV
— настоящая стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент);
По многим видам инвестиций начисляются сложные проценты. В этом случае формула для расчета их будущей стоимости имеет следующий вид: Например, если первоначальная сумма инвестиций составляет $1000, процентная ставка 8% годовых, начисление процентов осуществляется ежемесячно, а инвестиционный горизонт составляет 2 года, то будущая стоимость составит: FV = 1000 * (1 + 0,08/12) 24 = $1172,89 Это означает, что $1000 сегодня будет стоить $1172,89 через два года при условии ежемесячного начисления процентов по ставке 8% годовых. Однако процентные ставки могут колебаться, причем существенно. Например, если они возрастут до 12% годовых, то новый инвестор, который осуществит аналогичную инвестицию, через два года получит сумму равную: FV = 1000 * (1 + 0,12/12) 24 = $1269,73 При этом инвестиции, осуществленные ранее под 8%, станут менее привлекательными, и их продажа станет возможной только с . Напротив, если процентные ставки упадут ниже 8% годовых, новые инвестиции будут менее привлекательными. Поэтому продажа старых инвестиций будет осуществляться выше номинальной стоимости, то есть с . Являются финансовыми продуктами, которые обеспечивают регулярные выплаты по фиксированной процентной ставке. Самыми простыми формами аннуитетов являются регулярное внесение средств на сберегательный счет, по которому проценты выплачиваются ежемесячно, или ипотека с ежемесячными платежами, включающими и проценты. Для расчета будущей стоимости аннуитета используется следующая формула: где A – размер платежа при аннуитете. Примером аннуитетов может служить пожизненный аннуитет. По сути, он является средствами, которые накапливаются за счет регулярного внесения платежей клиентом в течение определенного периода времени, а затем начинают выплачиваться в виде стабильного потока доходов, обычно после выхода клиента на пенсию. При оценке стоимости пожизненного аннуитета тщательно оценивается его будущая стоимость, а также учитываются такие факторы, как пенсионный возраст и процентные ставки. Чистая приведённая стоимость (ЧПС , чистая текущая стоимость , чистый дисконтированный доход , ЧДД , англ. Net present value , принятое в международной практике для анализа инвестиционных проектов сокращение - NPV ) - это сумма дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню. Метод чистой приведенной стоимости получил широкое применение при бюджетировании капитальных вложений и принятии инвестиционных решений. Также NPV считается лучшим критерием отбора для принятия или отклонения решения о реализации инвестиционного проекта, поскольку основывается на концепции стоимости денег во времени. Другими словами, чистая приведенная стоимость отражает ожидаемое изменение благосостояния инвестора в результате реализации проекта. Формула NPVЧистая приведенная стоимость проекта является суммой настоящей стоимости всех денежных потоков (как входящих, так и исходящих). Формула расчета выглядит следующим образом:
Ставка дисконтированияВажно понимать, что при выборе ставки дисконтирования должна быть учтена не только концепция стоимости денег во времени, но и риск неопределенности ожидаемых денежных потоков! По этой причине в качестве ставки дисконтирования рекомендуется использовать средневзвешенную стоимость капитала (англ. Weighted Average Cost of Capital, WACC ), привлеченного для реализации проекта. Другими словами, WACC является требуемой нормой доходности на капитал, инвестированный в проект. Следовательно, чем выше риск неопределенности денежных потоков, тем выше ставка дисконтирования, и наоборот. Критерий отбора проектовПравило принятия решения об отборе проектов при помощи NPV метода довольно прямолинейно. Нулевое пороговое значение говорит о том, что денежные потоки проекта позволяют покрыть стоимость привлеченного капитала. Таким образом, критерии отбора можно сформулировать следующим образом:
|
Популярное:
Новое
- Льготы по налогу на имущество организаций
- Торговая стратегия ADX и RSI
- Дарение квартир нерезидентом резиденту в россии Дарение квартиры между близкими родственниками нерезиденту
- Как забрать вклад из банка в случае отзыва у него лицензии или банкротства - рекомендации для вкладчиков Порядок выплаты по вкладам при ликвидации банка
- Планировка квартир по программе реновации
- Опубликован список домов, вошедших в программу реновации
- Фискальная политика государства Фискальные интересы государства
- Налоговый вычет для пенсионеров
- Как правильно стерилизовать банки для консервирования
- Подводные камни законодательства